『ユーザーからの質問』アシスタントとして回答する

この問題を仮設検定を用いてステップバイステップで解いていきます。

1. 仮設設定

• 帰無仮設(H0): コインは公正である（p = 0.5）
• 対立仮設(H1): コインは公正ではない（p ≠ 0.5）
• この問題は双方向検定を行う必要があります。

2. 検定統計量の決定 この問題では、二項分布を近似するために正規分布を用いることができます。 コイン投げの試行回数は十分に多いため、二項分布 B(n,p)は正規分布 N(np, np(1-p))に近似することができます。

• 試行回数 n = 400
• 表が出る確率: p=0.5
• 期待される表の回数(期待値): E(X) = np = 400*0.5 = 200
• 標準偏差: σ = √{np(1-p)} = √(4000.50.5) = √100 = 10

検定統計量Zを計算します: Z = {X-E(X)} /σ = (270-200)/10 = 70/10 = 7

3. 有意水準の設定 一般的に有意水準αは、0.05(5%)を採用するので今回は5%とします。 標準正規分布において、両側検定の棄却域はZ-スコアの5%の両端に対応する値となります。

有意水準α=0.05に対する両側検定の臨界値は Z(α/2) = Z(0.025) ≈ ±1.96

4. 判断 計算した Z=7は1.96よりはるかに大きいことから、帰無仮説が正しいとすると、このような極端な値が出る確率は極めて低い。 よって、H0を棄却しイカサマである。と結論づけることができます。

5. 結論 このコインは イカサマである可能性が非常に高い です。 なぜなら、公正なコインであれば 400 回投げたときに 270 回も表が出る確率は極めて低いためです。